Muzeum powstało w 1985 roku. Budowę jego kolekcji zainicjowały przekazane Akademii zbiory przedwojennych plakatów, grafiki i ceramiki, wcześniej przechowywane w Bibliotece Głównej ASP, oraz kursowe i dyplomowe prace studentów, gromadzone od 1958 przez Galerię ASP. W pierwszych latach działalności uzupełniły je nieliczne zakupy, jednak większość dzieł sztuki będących w posiadaniu MASP stanowiły dary lub depozyty artystów związanych z Akademią.
Inicjatorem i pierwszym dyrektorem placówki był dr hab. Wojciech Włodarczyk. W latach 1990–2013 funkcję dyrektora sprawowała Maryla Sitkowska, a od 2013 roku Muzeum kieruje dr Jolanta Gola.